CJ NOIp模拟赛动态规划。

题目描述

小 z 准备举办一个比赛。他需要提供一些甜点给参赛者来补充能量。每种甜品有一定的能量 tit_i和大小 uiu_i,且每种甜点最多有viv_i个。小 z 准备用箱子来包装甜点。箱子可以容纳一定体积的甜点且需要一定的费用。小 z有一种魔法,可以将一个甜点分成多份装在箱子里,最后再合在一起(但合成之后必须是完
整的一个)。小 z 想知道准备能量至少为 P 的甜点的最小大小和最少需要多少费用来购买箱子,如果最少费用超过小 z 所拥有的钱数 k 则输出FAIL

核心思想

经过分析,对于糖的能量与箱子的容量都为完全背包。只需要对糖和箱子做两次完全背包即可。这里有一个问题是,我们并不知道糖的最大体积,我们可以假定其为2000(由具体题目数据范围而定),然后在dp[12000]dp[1-2000]中找到第一个大于所需能量的最小糖果体积。再将此数值记录下来用于下次的箱子的完全背包中。

完整代码

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//考场代码略丑
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long

#define DREP(i,e,s) for(register ll i=e; i>=s; i--)
#define REP(i,e,s) for(register ll i=e; i<=s; i++)
#define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)


ll read() {
ll x=0,f=1,ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0') {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const ll MAXN=6000+10,INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll w[MAXN][2],v[MAXN][2],l[MAXN][2],dp[MAXN*1000];
int main() {
file("z");
ll n=read(),m=n,t=20000,p=read(),q=p,power_need=read(),money_have=read();
REP(i,1,n) {
v[i][0]=read();
w[i][0]=read();
l[i][0]=read();
}
REP(i,1,p) {
v[i][1]=read();
w[i][1]=read();
l[i][1]=read();
}
REP(i,1,n) {
int maxx=log(l[i][0])/log(2);
REP(j,1,maxx-1) {
m++;
w[m][0]=(1<<j)*w[i][0];
v[m][0]=(1<<j)*v[i][0];
//cout<<w[m]<<" "<<v[m]<<endl;
l[i][0]-=(1<<j);
}
l[i][0]-=1;
if(l[i][0]>0) {
m++;
w[m][0]=l[i][0]*w[i][0];
v[m][0]=l[i][0]*v[i][0];
//cout<<w[m]<<" "<<v[m]<<endl;
}
}//用到了log的优化
REP(i,1,m) DREP(j,t,w[i][0]) dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i][0]]+v[i][0]);
ll ans=-INF;
REP(i,1,t) if(dp[i]>=power_need) {printf("%d\n",i);ans=i;break;}
int qerwer=ans;
t=20000;

n=m=p;
REP(i,1,n) {
int maxx=log(l[i][1])/log(2);
REP(j,1,maxx-1) {
m++;
w[m][1]=(1<<j)*w[i][1];
v[m][1]=(1<<j)*v[i][1];
//cout<<v[m]<<" "<<w[m]<<endl;
l[i][1]-=(1<<j);
}
l[i][1]-=1;
if(l[i][1]>0) {
m++;
w[m][1]=l[i][1]*w[i][1];
v[m][1]=l[i][1]*v[i][1];
//cout<<v[m]<<" "<<w[m]<<endl;
}
}
memset(dp,0,sizeof(dp));

REP(i,1,m) DREP(j,t,w[i][1]) dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i][1]]+v[i][1]);


REP(i,1,t) {
//printf("%d ",dp[i]);
if(dp[i]>=qerwer) {ans=i;break;}
}


if(ans>money_have) puts("FAIL");
else printf("%d\n",ans);
}

此题的自测数据onedrive。可能需要科学上网。

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