NOIP2016

核心思路

直接搞肯定不行。考虑状压。

f(S)f(S) 表示,射落集合为 SS 的小猪所需要的最少鸟数。转移就很显然了:

{f(0)=0f(Slinei,j)=min{f(S)+1}f(S2i1)=min{f(S)+1}\begin{aligned} \begin{cases} f(0)=0\\ f(S\lor\mathrm{line}_{i,j})=\min \{f(S)+1\}\\ f(S\lor2^{i-1})=\min\{f(S)+1\} \end{cases} \end{aligned}

其中 linei,j\mathrm{line}_{i,j} 表示的为经过 i,ji,j 两点的抛物线可以射落的小猪的集合。

在枚举 i,ji,j 的时候考虑 SS ,找到 S2x1=0S\lor2^{x-1}=0 的最小正整数,这样由 SS 拓展的所有点都要经过这个点。就将原来的 Θ(Tn22n)\Theta(Tn^22^n) 变为了 Θ(Tn+Tn2n)\Theta(Tn+Tn2^n)

Θ(Tn2n)\Theta(Tn2^n) 实在和 Θ(Tn22n)\Theta(Tn^22^n) 没什么区别啊。

完整代码

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define REP(i,e,s) for(register int i=e; i<=s; i++)
#define DREP(i,e,s) for(register int i=e; i>=s; i--)
#define ll long long
#define DE(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define DEBUG(a) DE("DEBUG: %d\n",a)
#define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
#define eps 1e-8
int read() {
int x=0,f=1,ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

const int MAXN=20+5;

double x[MAXN],y[MAXN];
int dp[(1<<20)+5],line[MAXN][MAXN];

double a,b;
void calc(int i,int j) {
a=(y[j]-(y[i]*x[j])/x[i])/(x[j]*x[j]-x[i]*x[j]);
b=y[i]/x[i]-x[i]*a;
}

int lowx[(1<<20)+5];

int main() {
int t=read();
while(t--) {
memset(dp,127,sizeof(dp));
memset(line,0,sizeof(line));
dp[0]=0;
int n=read(),m=read();
REP(i,1,n) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
REP(i,1,n) REP(j,1,n) {
if(fabs(x[i]-x[j])<eps||x[i]*x[j]==0) continue;
calc(i,j);
if(a>-eps) continue;
REP(k,1,n) if(fabs(a*x[k]*x[k]+b*x[k]-y[k])<=eps) line[i][j]|=(1<<(k-1));
}

REP(s,0,(1<<n)-1) {
int i=1;
while(i<=n&&s&(1<<(i-1))) i++;
dp[s|(1<<(i-1))]=min(dp[s|(1<<(i-1))],dp[s]+1);
REP(j,1,n) dp[s|line[i][j]]=min(dp[s|line[i][j]],dp[s]+1);
}
printf("%d\n",dp[(1<<n)-1]);
}
return 0;
}

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