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这是一道非常有思维难度和代码强度的宽搜好题。

题目大意

在一个地图中有两个人物和一些障碍物。

小z具有技能急速:每次移动可以走两步(允许这两步的方向不同,也允许不走第二步);

小m具有技能跳跃:若移动的方向为障碍且障碍后为空地,可借助障碍直接跳跃至空地。

计算两人相遇最少要花费多少秒。

如上图所示,黄色表示可以到达区域,黑色表示障碍物。

核心思路

通过数据范围可以发现此题的n1000n\leq 1000,就可以进行广搜,并且留下了可观的常数范围。

广搜小z

分解小z技能

小z的技能相当于在一秒内运用两次常规操作。因此我们只需要对小z做两次push即可。

小z的搜索代码

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void bfs1(int xs,int ys) {
int tx[5]={0,1,0,-1,0};
int ty[5]={0,0,1,0,-1};
queue<edge2> q;
q.push((edge2){0,xs,ys});
have[xs][ys]=1;
z[xs][ys]=0;
while(!q.empty()) {
int x=q.front().xq,y=q.front().yq,s=q.front().s;
q.pop();
if(a[x][y]) continue;
for(int i=1; i<=4; i++) {
int xx=x+tx[i],yy=y+ty[i];

if(xx<1||xx>n||yy<1||yy>n||a[xx][yy]) continue;
if(!have[xx][yy]) {
have[xx][yy]=1;
z[xx][yy]=s+1;//答案存在z数组中
q.push((edge2){s+1,xx,yy});//跳第一次到达的点
}
for(int j=1; j<=4; j++) {
int xr=xx+tx[j],yr=yy+ty[j];
if(xr<1||xr>n||yr<1||yr>n||a[xr][yr]||have[xr][yr]) continue;//如果中间的这个点是障碍物则无法运用技能
have[xr][yr]=1;
z[xr][yr]=s+1;//答案存在z数组中
q.push((edge2){s+1,xr,yr});//运用技能调达的点
}
}
}
}

广搜小m

分解小m技能

小m的技能相当于如果常规操作跳到一个障碍物上,那么可以在跳跃方向上继续向前跳一格,但是要判断前面的这一格是否为障碍物。

小z的搜索代码

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void bfs1(int xs,int ys) {
int tx[5]={0,1,0,-1,0};
int ty[5]={0,0,1,0,-1};

queue<edge> q;
q.push((edge){xs,ys});
while(!q.empty()) {
int x=q.front().xq,y=q.front().yq;

q.pop();
for(int i=1; i<=4; i++) {
int xx=x+tx[i],yy=y+ty[i];
if(have[xx][yy]||xx<1||xx>n||yy<1||yy>n) continue;

if(a[xx][yy]) {
if(i==1) xx++;
if(i==2) yy++;
if(i==3) xx--;
if(i==4) yy--;
}//如果xx,yy是障碍物则跳过障碍物,针对不同的来路要跳到指定的地方

if(have[xx][yy]||xx<1||xx>n||yy<1||yy>n) continue;

if(!a[xx][yy]) {
m[xx][yy]=min(m[xx][yy],m[x][y]+1);//答案存储在m数组中
q.push((edge){xx,yy});
have[xx][yy]=1;
}
}

}
}

统计答案

Θ(nm)\Theta(nm)扫整个图一遍,找到max(zi,j,mi,j)\max(z_{i,j},m_{i,j})最小的点。

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for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++) {
ans=min(ans,max(m[i][j],z[i][j]));
}

完整代码

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 1000+10
#define INF 0x3f3f3f3f
int read() {
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

int n,xa,xb,ya,yb;

int a[MAXN][MAXN];

int z[MAXN][MAXN],m[MAXN][MAXN];


void debug1() {
cout<<endl;
for(int i=1; i<=n; i++) {
for(int j=1; j<=n; j++) {
printf("%3d",m[i][j]==INF?0:m[i][j]);
}
cout<<endl;
}
}


void debug2() {
cout<<endl;
for(int i=1; i<=n; i++) {
for(int j=1; j<=n; j++) {
printf("%3d",(z[i][j]==INF?0:z[i][j]));
}
cout<<endl;
}
}

struct edge{
int xq,yq;
};

int have[MAXN][MAXN];

void bfs1(int xs,int ys) {
int tx[5]={0,1,0,-1,0};
int ty[5]={0,0,1,0,-1};

queue<edge> q;
q.push((edge){xs,ys});
while(!q.empty()) {
int x=q.front().xq,y=q.front().yq;

q.pop();
for(int i=1; i<=4; i++) {
int xx=x+tx[i],yy=y+ty[i];
if(have[xx][yy]||xx<1||xx>n||yy<1||yy>n) continue;

if(a[xx][yy]) {
if(i==1) xx++;
if(i==2) yy++;
if(i==3) xx--;
if(i==4) yy--;
}

if(have[xx][yy]||xx<1||xx>n||yy<1||yy>n) continue;

if(!a[xx][yy]) {
m[xx][yy]=min(m[xx][yy],m[x][y]+1);
q.push((edge){xx,yy});
have[xx][yy]=1;
}
}

}
}

struct edge2{
int s,xq,yq;
};

void bfs2(int xs,int ys) {
int tx[5]={0,1,0,-1,0};
int ty[5]={0,0,1,0,-1};
queue<edge2> q;
q.push((edge2){0,xs,ys});
have[xs][ys]=1;
z[xs][ys]=0;
while(!q.empty()) {
int x=q.front().xq,y=q.front().yq,s=q.front().s;
q.pop();
if(a[x][y]) continue;
for(int i=1; i<=4; i++) {
int xx=x+tx[i],yy=y+ty[i];

if(xx<1||xx>n||yy<1||yy>n||a[xx][yy]) continue;
if(!have[xx][yy]) {
have[xx][yy]=1;
z[xx][yy]=s+1;
q.push((edge2){s+1,xx,yy});
}
for(int j=1; j<=4; j++) {
int xr=xx+tx[j],yr=yy+ty[j];
if(xr<1||xr>n||yr<1||yr>n||a[xr][yr]||have[xr][yr]) continue;
have[xr][yr]=1;
z[xr][yr]=s+1;
q.push((edge2){s+1,xr,yr});
}
}
}
}

int main() {
n=read(),xa=read(),ya=read(),xb=read(),yb=read();
for(int i=1; i<=n; i++) {
for(int j=1; j<=n; j++) a[i][j]=getchar()-'0';
getchar();
}
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++)
m[i][j]=INF,z[i][j]=INF;
m[xb][yb]=0;
bfs1(xb,yb);

for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++)
have[i][j]=0;
z[xa][ya]=0;
bfs2(xa,ya);
//debug1();
//debug2();
int ans=INF;
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++) {
ans=min(ans,max(m[i][j],z[i][j]));
}
cout<<ans<<endl;
}

小结

此题码量较大,细节较多。调试较困难,一遍AC较难。

但是是一道练习广搜的好题。

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