Codeforces Round #579 (Div. 3) B题

题目大意

给定你4n4*n个小木条,让你检测是否能组成nn个面积相等的长方形。

核心思路

考虑到组成长方形的问题,必须要有2n2*n组相同的小木条才能构成长方形。首先将序列排序,从小到大抽出奇数位的与偶数位的查看是否相等,然后存入一个bb数组中。

对于bb数组中的任意两个数字都可以构成一个以他们为宽和高的长方形。

考虑使长方形面积相等的问题。

由上述的推到可得出

bi(i<n),bibi+1\forall b_i(i< n),b_i\leq b_{i+1}

那么考虑bnb_n的搭配方式,如果bnb_n选择了b1b_1,那么组成的长方形面积则为bn×b1b_n\times b_1,没有问题;如果选择b2b_2,那么组成的长方形为bn×b2b_n\times b_2,此时的b1b_1 无论与谁进行组合都不可能与bn×b2b_n\times b_2相等。

所以首尾搭配是唯一的解决办法。如果首位依次向内不能保证乘积相等的话就没有对应的组合方法就输出 NO即可。

完整代码

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
 
using namespace std;
#define REP(i,e,s) for(register int i=e; i<=s; i++)
#define DREP(i,e,s) for(register int i=e; i>=s; i--)
#define DE(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__);
#define DEBUG(a) DE("DEBUG: %d\n",a)
#define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
#define ll long long
 
int read() {
int x=0,f=1,ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
 
const int INF=0x3f3f3f,MAXN=10000+10;
 
int a[MAXN],b[MAXN];
 
int main() {
int t=read();
while(t--) {
int n=read();
REP(i,1,4*n) a[i]=read();
 
sort(a+1,a+1+4*n);
bool flag=0;
int cnt=1;
for(int i=1; i<=4*n-1; i+=2) {
if(a[i]==a[i+1]) b[cnt++]=a[i];
else flag=1;
}
int times=b[1]*b[2*n];
REP(l,2,n) {
int r=2*n-l+1;
if(b[l]*b[r]!=times) flag=1;
}
 
if(flag) puts("NO");
else puts("YES");
}
return 0;
}
 

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